【知识生成】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，，求的值；【类比应用】（2）填空：①若，则　　；②若，则　　；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边向外侧作正方形．如图所示，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

2. 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

1. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 分割成四部分（边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形、边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 请用两种方法分别表示正方形 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______；

(2) 若图中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 直接应用：若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值______；

(2) 类比应用：填空：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

(3) 知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若 $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

计算题困难

3. 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 观察图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为________；

(2) 根据（1）中的结论，解答问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别为x，y，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积之和．

计算题普通

1. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

单选题普通

2. 几何验证：如图1，可验证公式 $\text{[math]}$ ．

（1）公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

3. 如图 $\text{[math]}$ 所示，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿虚线剪成 $\text{[math]}$ 个直角三角形，拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，中间空白处的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则原长方形纸片的周长是．

填空题普通

1. 【知识回顾】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系式：；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【深入探究】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 【应用迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的长方形面积为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．