【知识生成】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，，求的值；【类比应用】（2）填空：①若，则　　；②若，则　　；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边向外侧作正方形．如图所示，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

2. 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．求M的取值范围．

解答题容易

1. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 分割成四部分（边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形、边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 请用两种方法分别表示正方形 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______；

(2) 若图中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 直接应用：若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值______；

(2) 类比应用：填空：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

(3) 知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若 $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

计算题困难

3. 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 观察图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为________；

(2) 根据（1）中的结论，解答问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别为x，y，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积之和．

计算题普通

1. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

单选题普通

2. 几何验证：如图1，可验证公式 $\text{[math]}$ ．

（1）公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

3. 如图，两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积是．

填空题容易

1. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．

(1) 如图1可以用来解释完全平方公式：，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

(2) 如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

①观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为；

②若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

综合题困难

2. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要A号卡片_____张，B号卡片____张，C号卡片_______张．

(2) 观察图2的面积关系，写出正确的等式_________________．

(3) 两个正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为x， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积的和．

解答题困难

3. 【知识回顾】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系式：；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【深入探究】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 【应用迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的长方形面积为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．

实践探究题困难