在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
【理解应用】
(1)观察图2,用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式: ;
【拓展升华】
(2)利用(1)中的等式解决下列问题.
①已知 , 求的值;
②已知且 , , 求与的值.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
(2)已知中, , 分别以、边向外侧作正方形.如图所示,设 , 两正方形的面积和为20,求的面积.
(2)①如图3,是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为
②已知 , , 利用①中所得到的等式,求代数式的值.
(3)如图4,是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体,通过用不同的方法表示这个大正方体的体积,求当 , 时,代数式的值.
【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到 , 基于此,请解答下列问题:
【直接应用】(1)若 , , 求的值;
【类比应用】(2)填空:①若 , 则 ;
②若 , 则 ;
【知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角板如图2所示放置,其中 , , 在一直线上,连接 , . 若 , , 求一块直角三角板的面积.
②若 , 则_______;
(1)公式应用:若 , , 则的值为;
(2)拓展延伸:如图2,四边形和四边形是两个正方形,若 , , 则的值为.
①若 , , 求;
②若 , , 求 .
方法1:_______,方法2:_______.从中你发现什么结论呢?__________;
①已知 , 求的值.
②如图2,是线段上一点,以为边向两边作正方形, , 两个正方形的面积和 , 求图中阴影部分的面积.