根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
(2)已知中, , 分别以、边向外侧作正方形.如图所示,设 , 两正方形的面积和为20,求的面积.
在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
【理解应用】
(1)观察图2,用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式: ;
【拓展升华】
(2)利用(1)中的等式解决下列问题.
①已知 , 求的值;
②已知且 , , 求与的值.
(2)①如图3,是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为
②已知 , , 利用①中所得到的等式,求代数式的值.
(3)如图4,是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体,通过用不同的方法表示这个大正方体的体积,求当 , 时,代数式的值.
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.
(1)如图1是一个边长为的正方形,用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为和;图是一个边长为a的正方形,用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为和 , 请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式:
图1:______;图2:______
【拓展探究】
(2)用个全等的长和宽分别为 , 的长方形拼摆成一个如图的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式 , , 之间的等量关系.
【解决问题】
(3)如图,是线段上的一点,分别以 , 为边向两边作正方形和 , 若 , 两正方形的面积和为 , 求的面积.
(1)公式应用:若 , , 则的值为;
(2)拓展延伸:如图2,四边形和四边形是两个正方形,若 , , 则的值为.
①_______;
②_______.