【知识回顾】如图，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题：

1.

【知识回顾】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系式：；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【深入探究】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 【应用迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的长方形面积为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 阅读材料：若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

请仿照上例解决下面的问题：

(1) 问题发现，若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 类比探究，若x满 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD ，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．

实践探究题普通

2. 阅读理解以下材料内容：
完全平方公式： $\text{[math]}$ ．将它适当变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形．若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

实践探究题普通

3. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 【类比应用】①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 【迁移应用】两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

实践探究题困难