知识回顾：在学习《完全平方公式》时，课本中给出了完全平方公式的几何背景，利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深了对公式的理解．图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的图形．思想方法：借助几何图形探究数量关系，体现了数形结合的思想方法．数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．

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1. 知识回顾：在学习《完全平方公式》时，课本中给出了完全平方公式的几何背景，利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深了对公式的理解．图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的图形．

思想方法：借助几何图形探究数量关系，体现了数形结合的思想方法．

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的两边分别作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为______．（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题普通

1. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是______；

（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

（3）根据图 $\text{[math]}$ ，写出一个代数恒等式：______；

（4）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 【知识回顾】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系式：；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【深入探究】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 【应用迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的长方形面积为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．