如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．

1. 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 观察图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为________；

(2) 根据（1）中的结论，解答问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别为x，y，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积之和．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 【知识生成】

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

【直接应用】（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【类比应用】（2）填空：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块直角三角板的面积．

计算题困难

2. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 分割成四部分（边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形、边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 请用两种方法分别表示正方形 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______；

(2) 若图中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 直接应用：若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值______；

(2) 类比应用：填空：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

(3) 知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若 $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

计算题困难