已知：如图分别平分和，求证：证明：分别平分和（已知）______________________________，___________（）（）（）__________

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的平分线，完成下列推理过程：

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（已知）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _______（______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴_____ $\text{[math]}$ ____ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（角平分线定义）

证明题容易

2. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成下面推理过程．

已知：AB//CD， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行．

解：∵AB//CD（已知）

$\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______

∴EG//FH（_____）

解答题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 补全对 $\text{[math]}$ 的说理过程；

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换），

∴ $\text{[math]}$ （）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“ $\text{[math]}$ ”表示“因为”，“ $\text{[math]}$ ”表示“所以”．）如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ________（________________）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________________）

证明题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， D、A分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点E为两平行线内部一点．

(1)

问题情境：如图1，探究 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）

解：过点E作 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ①_______，

$\text{[math]}$ ②_______（③_______）

∴ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ④_______．

(2) 问题迁移：

（a）小明进一步思考么 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，由于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均互补，很容易得到 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明）

（b）如图2，一副直角三角板包括 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（符号“ $\text{[math]}$ ”表示“三角形”）若 $\text{[math]}$ 按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 知识应用：如图3，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接利用前面的结论，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

1. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，Q为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

其中结论正确的有（填结论序号）．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点F，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（请填写所有正确结论的序号）

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点B，G是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等 C. 与 $\text{[math]}$ 互余的角有2个 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 对于平面内的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的k系补周角．如若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的6系补周角．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的4系补周角的度数为______

(2) 在平面内 $\text{[math]}$ ，点E是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3系补周角，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为钝角，点F在点E的右侧，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中n为常数且 $\text{[math]}$ ），点P是 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．