已知，点分别是上的两点，点在之间，连接．图1 图2 图3

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图①放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ °的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当边FG与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 问题情境：如图， $\text{[math]}$ ，定点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有一个动点P，满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系．

思路点拨：由于点P是平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，通过平行线的性质推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．