完成下面推理过程．已知：AB//CD，分别交、于、，平分，平分．探究：与是否平行．解：∵AB//CD（已知）（_____）平分，平分（_____）______ ， ______（_____）____________∴EG//FH（____

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的平分线，完成下列推理过程：

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（已知）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _______（______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴_____ $\text{[math]}$ ____ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（角平分线定义）

证明题容易

2. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ______________________________，

$\text{[math]}$ ___________（）

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ ___________

$\text{[math]}$ （）

证明题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图①放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ °的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当边FG与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在自线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右测， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②小安将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，保持 $\text{[math]}$ ，点N、M分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上移动．请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通

1. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，Q为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

其中结论正确的有（填结论序号）．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点F，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（请填写所有正确结论的序号）

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点B，G是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等 C. 与 $\text{[math]}$ 互余的角有2个 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 对于平面内的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的k系补周角．如若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的6系补周角．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的4系补周角的度数为______

(2) 在平面内 $\text{[math]}$ ，点E是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3系补周角，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为钝角，点F在点E的右侧，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中n为常数且 $\text{[math]}$ ），点P是 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 的位置开始绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度进行旋转，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 第一次与 $\text{[math]}$ 平行？并求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通