如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：平分， ① （角平分线的定义），（已知），（等量代换）， ② （内错角相等，两直线平行），（ ③ ），（已知）， ④ （同角的补角相等）（ ⑤ ）．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的平分线，完成下列推理过程：

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（已知）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _______（______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴_____ $\text{[math]}$ ____ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（角平分线定义）

证明题容易

2. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成下面推理过程．

已知：AB//CD， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行．

解：∵AB//CD（已知）

$\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______

∴EG//FH（_____）

解答题容易

1. 根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“ $\text{[math]}$ ”表示“因为”，“ $\text{[math]}$ ”表示“所以”．）如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ________（________________）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________________）

证明题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， D、A分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点E为两平行线内部一点．

(1)

问题情境：如图1，探究 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）

解：过点E作 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ①_______，

$\text{[math]}$ ②_______（③_______）

∴ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ④_______．

(2) 问题迁移：

（a）小明进一步思考么 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，由于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均互补，很容易得到 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明）

（b）如图2，一副直角三角板包括 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（符号“ $\text{[math]}$ ”表示“三角形”）若 $\text{[math]}$ 按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 知识应用：如图3，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接利用前面的结论，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 【感知】

（1）如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______（两直线平行，内错角相等）．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （______），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

【类比探究】

（2）如图2，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】

（3）如图3，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的度数，若不变求其值，若变化说明理由．

证明题普通

1. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，Q为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

其中结论正确的有（填结论序号）．

填空题困难

2. 如图，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为固定支撑杆，支架 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节．已知灯体顶角 $\text{[math]}$ ，顶角平分线 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

(1) 如图2，当支架 $\text{[math]}$ 旋转至水平位置时， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 平行，求支架 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到如图3的位置，求此时 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图①放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ °的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当边FG与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应 $\text{[math]}$ 的值．