如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．若点D到 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 12 B. 7.5 C. 9 D. 6

单选题容易

3. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

证明题普通

1. 已知，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，D为BC的中点，作∠MDN=30°，∠MDN绕D点旋转．

(1) 提出问题：如图1，当 $\text{[math]}$ 的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转到图2情形时， $\text{[math]}$ 的两边分别交BA的延长线.边AC于点E、F.

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；

②连接EF ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 问题解决：根据图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y.

实践探究题普通

2. 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．

例：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“可折四边形”．

利用上述知识解答下列问题．

(1) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．

(2) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

②如图2，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 刚好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

③如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

3. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1) 求证：AD垂直平分EF；

(2) 若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

综合题普通

1. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

填空题普通

2. 如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）

A. 2 B. 2 $\text{[math]}$ C. 4 D. 4+2 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是.

填空题普通