定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．

1. 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．

例：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“可折四边形”．

利用上述知识解答下列问题．

(1) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．

(2) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

②如图2，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 刚好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

③如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 正方形的性质; 圆周角定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

2. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

解答题普通