如图，直线与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边在第一象限作正方形．反比例函数在第一象限内的图象经过点．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形沿轴向上平移几个单位能使点落在（1）中所得的双曲线上？

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．

解答题容易

1. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．

(1) 当抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”时，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 当抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”时，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．

解答题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点E，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点D坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点G坐标．

解答题困难

1. 如图1，在正方形卡片上剪掉两个如图2所示大小的三角形，剩余图形中小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别是F，G，H，E， $\text{[math]}$ ，

（1）若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．﹔

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：n，则 $\text{[math]}$

填空题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D分别在函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为．

填空题普通

1. 数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：