如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

1. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1) 求证：AD垂直平分EF；

(2) 若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

(1) 在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是（请填序号）；

(2) 在“完美”四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ：

想法一：通过 $\text{[math]}$ ，可延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，从而可证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

想法二：通过 $\text{[math]}$ ，可将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，从而可证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12

(1) 求证：BD⊥BC．

(2) 求DB的长．

综合题普通

3. 如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题普通