如图，D，E分别是，中点，，垂足为D，，垂足为E，与交于点F．

1. 如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12

(1) 求证：BD⊥BC．

(2) 求DB的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长等于.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G．

(1) 当∠B=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；

(2) 当点D在BC延长线上（CD＜BC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？

综合题普通