已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

1. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ 的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

3. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易