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1. 解不等式组
, 并写出该不等式组的整数解.
【考点】
解一元一次不等式组; 一元一次不等式组的特殊解;
【答案】
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解答题
普通
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1. 解一元一次不等式组
, 并求出所有整数解.
计算题
容易
2. 解不等式组
, 并写出它的正整数解.
计算题
容易
3. 求不等式组
的整数解.
计算题
容易
1. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”,如:方程
就是不等式组
的“有缘方程”.
(1)
方程①
, ②
是不等式组
的有缘方程的是__________(填序号①,②)
(2)
若关于x方程
(k为整数)是不等式组
的一个有缘方程,求整数k的值;
(3)
若方程
,
都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组
的整数解有3个,求m的取值范围.
解答题
普通
2. 我们约定:若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”.例如:方程
的解为
, 而不等式组
的解集为
, 不难发现
在
的范围内,所以方程
是不等式组
的“包含方程”.请根据约定,解答下列问题.
(1)
在一元一次方程
;
;
中,不等式组
的“包含方程”是
(填序号);
(2)
若关于 x 的方程
是不等式组
的“包含方程”,求k 的取值范围;
(3)
若关于x 的方程
是关于 x 的不等式组
的“包含方程”,且此时该不等式组恰好有7个整数解,试求 m 的取值范围.
解答题
普通
3. 解不等式组:
,并写出所有整数解.
解答题
普通
1. 若关于x的不等式组
只有3个整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )
A.
39
B.
42
C.
45
D.
48
单选题
普通
2. 已知关于
x
的不等式组
下列说法不正确的是( )
A.
若它的解集是
, 则
B.
当
时,此不等式组无解
C.
若它的整数解只有2,3,4,则
D.
若不等式组无解,则
单选题
普通
3. 高斯函数
, 也称取整函数,即
表示不超过
的最大整数,例如:
,
,
若关于
的不等式组
的整数解恰有
个,则
的取值范围为
.
填空题
普通
1. 解不等式(组):
(1)
解不等式:
;
(2)
解不等式组
, 并求该不等式组的非负整数解.
计算题
普通
2. 使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.
例:已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时,
同时成立,则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“理想解”.
(1)
已知
试判断方程:
的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”;
(2)
若
是方程x-2y=4与不等式组
的“理想解”,求
的取值范围;
(3)
当关于x的方程
与关于x的不等式
恰有7个理想解为整数,若3m-n+p=4,m+n+p=6,求M=2m+3n-p的值.
解答题
困难
3. 若一个不等式(组)
A
有解且解集为
, 则称
为
A
的解集中点值,若
A
的解集中点值是不等式(组)
B
的解(即中点值满足不等式组),则称不等式(组)
B
对于不等式(组)
A
中点包含.
(1)
已知关于
x
的不等式组
A
:
, 以及不等式
B
:
, 请判断不等式
B
对于不等式组
A
是否中点包含,并写出判断过程;
(2)
已知关于
x
的不等式组
C
:
和不等式组
D
:
, 若
D
对于不等式组
C
中点包含,求
m
的取值范围;
(3)
关于
x
的不等式组
E
:
和不等式组
F
:
, 若不等式组
F
对于不等式组
E
中点包含,且所有符合要求的整数
m
之和为14,求
n
的取值范围.
综合题
困难
1. 若关于x的不等式组
恰有3个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 不等式组
的正整数解的个数是( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
单选题
普通
3. 若关于
x
的不等式组
有且只有三个整数解,则
m
的取值范围是
.
填空题
普通