(1)某卫星在赤道面沿椭圆轨道运动,其近地点到地球球心距离可认为等于地球半径R,远地点到地球球心距离等于。若此卫星在近地点时恰好在中国空间站(其运动可简化为轨道半径为R的匀速圆周运动,轨道倾角约为41.3°)的正下方,求该卫星下一次经过中国空间站正下方所需要的时间t。
(2)2024年5月3日,嫦娥六号探测器成功发射,它将完成月球背面取样的使命。为了解决探测器在月球背面的通信问题,需要发射中继卫星。一种方案是将中继卫星定点在地月系统(视为双星系统)的拉格朗日点(点位于地月连线延长线上),中继卫星在点可在地球和月球引力共同作用下,与月球同步绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动。求月球到O点的距离以及点到月心的距离r。(已知地球质量为月球的质量的81倍,地月距离为 , 很小,当x很小时,。)