设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求：

1. 设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求：

(1) 轨道舱所处高度的重力加速度 $\text{[math]}$ 大小；

(2) 轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；

(3) 若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度 $\text{[math]}$ 与地球的第一宇宙速度 $\text{[math]}$ 的比值。

【考点】

万有引力定律的应用; 第一、第二与第三宇宙速度; 卫星问题;

【答案】

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综合题困难

1. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，目前由三十多颗分布于对地静止轨道（同步卫星）和中地球轨道等处的人造地球卫星组成。卫星围绕地球的运动可近似视为匀速圆周运动。对地静止轨道上的卫星与地面保持相对静止，其绕地球公转的半径约为地球半径的6.6倍。中地球轨道卫星绕地球公转的半径约为地球半径的4倍。

(1) 关于对地静止轨道卫星和中地球轨道卫星的运动，下列说法正确的是（　　） A. 中地球轨道卫星比同步卫星的速度小 B. 中地球轨道卫星比同步卫星的加速度小 C. 中地球轨道卫星的周期卫星的周期小

(2) 2019年5月，我国成功发射一颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星该卫星（　　） A. 入轨后可以位于北京正上方 B. 入轨后速度大于第一宇宙速度 C. 发射速度大于第二宇宙速度 D. 在该静止轨道上的机械能大于它在近地轨道上的机械能

(3) 一中地球轨道卫星的轨道半径约为地球半径的4倍，该卫星在此轨道高度处所受地球引力约为它在地球表面所受地球引力的（　　） A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(4) 设地球的质量为M ，半径为R ，某卫星总质量为m ，距地面的高度为H ，引力常量为G ，则该卫星绕地球的飞行速度为（　　） A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(5) 在对地静止轨道上运行的卫星绕地球公转的角速度为rad/s（保留2位有效数字）。

综合题普通

2. 我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，后续经过多次轨道调整，成功实现环绕火星做匀速圆周运动。已知“天问一号”环绕火星的周期为T ，火星的半径为R ，火星表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑火星的自转。求：

(1) 火星的质量M；

(2) 火星的第一宇宙速度v；

(3) “天问一号”绕火星飞行时距火星表面的高度h。

综合题普通

3. “神舟十五号”飞船于2022年11月29日发射成功，并和空间站顺利对接。对接后“神舟十五号"在离地球表面高度为h的空中绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，求：

(1) 地球的质量M；

(2) 地球表面的重力加速度大小g；

(3) 地球的第一宇宙速度v₁。

综合题普通