如图所示等腰直角三角形位于直角坐标系第一象限内，直角边与x轴重合，与y轴重合，直角边长度为d，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直角边上安装有一荧光屏。现有垂直边射入一群质量均为m，电荷量均为q、速度大小相等的带正电粒子，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而这些粒子在磁场中运动的最长时间为（不计重力和粒子间的相互作用）。试通过计算回答下列问题：（1）该匀强磁场的磁感应强度大小多大？（2）粒子的速度和直角边上安装的荧光屏上发光的长度多大？

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1. 如图所示等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 位于直角坐标系第一象限内，直角边 $\text{[math]}$ 与x轴重合， $\text{[math]}$ 与y轴重合，直角边长度为d，在直角三角形 $\text{[math]}$ 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直角边 $\text{[math]}$ 上安装有一荧光屏。现有垂直 $\text{[math]}$ 边射入一群质量均为m，电荷量均为q、速度大小相等的带正电粒子，已知垂直 $\text{[math]}$ 边射出的粒子在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ ，而这些粒子在磁场中运动的最长时间为 $\text{[math]}$ （不计重力和粒子间的相互作用）。试通过计算回答下列问题：

（1）该匀强磁场的磁感应强度大小多大？

（2）粒子的速度和直角边 $\text{[math]}$ 上安装的荧光屏上发光的长度多大？

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

解答题容易

1. 如图所示，两个半径均为R的圆形区域，圆心分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，均在x轴上，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 。两圆形区域中有磁感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其中匀强磁场Ⅰ的方向垂直于纸面向里。在坐标原点O的粒子源能持续发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所发射粒子的速度大小均为 $\text{[math]}$ 、方向均沿x轴正方向，粒子恰好从圆心 $\text{[math]}$ 的正上方离开磁场Ⅰ。不计粒子重力和粒子间的相互作用，不计磁场的边界效应。

（1）求磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若仅将粒子源沿y轴向上平移 $\text{[math]}$ ，求粒子穿越匀强磁场Ⅰ的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）若从O点将发射粒子的速度方向顺时针偏转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），速度大小不变，适当调整匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小（始终保持相等）和圆心 $\text{[math]}$ 的位置，使粒子每次穿过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角均为37°，求调整后磁场磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ 、粒子从O点至再次斜向下到达x轴的时间t。

解答题困难

2. 如图所示，一个质量为 $\text{[math]}$ 、带负电荷粒子的电荷量为 $\text{[math]}$ 、不计重力的带电粒子从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 轴成 $\text{[math]}$ 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于 $\text{[math]}$ 轴射出第一象限。已知 $\text{[math]}$ 。

（1）求匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）让大量这种带电粒子同时从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 轴成0到 $\text{[math]}$ 的方向垂直磁场射入第一象限内，求 $\text{[math]}$ 轴上有带电粒子穿过的区域范围；

（3）为了使该粒子能以速度 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于 $\text{[math]}$ 平面、磁感强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 真空中直角三角形ABC 区域内（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AB边长度为d，∠B的大小 $\text{[math]}$ 。在BC的中点有一粒子源，能持续地沿平行BA方向发射比荷为k、速率不同的正粒子，如图所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子在磁场中运动的最长时间；

（2）从AB边射出的粒子的速率范围。

解答题普通

1. 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为 $\text{[math]}$ 的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　）

A. 粒子速度的最大值为 $\text{[math]}$ B. 粒子速度的最大值为 $\text{[math]}$ C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ （不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ （不考虑粒子再次进入磁场的情况）

单选题普通

2. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧 $\text{[math]}$ 为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为 $\text{[math]}$ ，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示的等腰梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B ，等腰梯形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一带电粒子由M点垂直PM射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k ，粒子的重力忽略不计．则下列说法正确的是（）

A. 粒子的轨道半径可能为 $\text{[math]}$ B. 粒子的速度一定为 $\text{[math]}$ C. 粒子在磁场中运动的时间可能小于 $\text{[math]}$ D. 粒子在磁场中运动的时间一定为 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 如图所示，电容器与不计内阻的电源相连，电容器两极板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，在同一竖直面上，电容器右侧存在一个正方形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一个正方形绝缘线框，线框的四条边刚好与磁场边界重合，线框的中心与电容器两极板中线等高，在框上有两个小孔A（A与框的中心等高）和C，现将线框以OO'为轴以恒定角速度做匀速转动，一质量为m，带电量为-q的粒子自两板间以初速度v₀射入，沿两极板间中线通过电容器从中线水平射出，从小孔A进入绝缘线框，粒子刚好从线框另一个孔C离开磁场（粒子不与线框碰撞），并以与竖直方向成 $\text{[math]}$ =30°的速度打在框下方的水平接收屏PQ上的D点，已知MN两板之间距离为d，板长为L，线框边长为a（未知），PQ距线框底边距离为3a，两磁场的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力和电场的边缘效应。求：（忽略线框转动对磁场的影响）

(1) 电源电动势E；

(2) 线框边长a的值；

(3) 线框匀速转动的角速度 $\text{[math]}$ 可能值和带电粒子从射入电容器到打到屏PQ上运动的总时间。

解答题普通

2. 在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，宽度为d的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子(初速度可以忽略)经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变 $\text{[math]}$ 角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为U，电子质量为m、电量值为e、电子重力不计。

(1) 求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向；

(2) 若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转60°角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E以及打到荧光屏上的电子动能。

解答题普通

3. 如图所示，虚线 $\text{[math]}$ 左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为 $\text{[math]}$ ，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里； $\text{[math]}$ 右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入 $\text{[math]}$ 右侧区域并运动到M点， $\text{[math]}$ 间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉 $\text{[math]}$ 左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求：

(1) 粒子的电性及初速度大小；

(2) 粒子的荷质比；

(3) 粒子刚到A点时的速度。

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 $\text{[math]}$ 点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A. 粒子一定带正电 B. 当 $\text{[math]}$ 时，粒子也垂直x轴离开磁场 C. 粒子入射速率为 $\text{[math]}$ D. 粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 $\text{[math]}$

多选题困难

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

①求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

②为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

计算题普通