如图所示，一个质量为、带负电荷粒子的电荷量为、不计重力的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于轴射出第一象限。已知。（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；（2）让大量这种带电粒子同时从轴上的点以速度沿与轴成0到的方向垂直磁场射入第一象限内，求轴上有带电粒子穿过的区域范围；（3）为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。

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1. 如图所示，一个质量为 $\text{[math]}$ 、带负电荷粒子的电荷量为 $\text{[math]}$ 、不计重力的带电粒子从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 轴成 $\text{[math]}$ 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于 $\text{[math]}$ 轴射出第一象限。已知 $\text{[math]}$ 。

（1）求匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）让大量这种带电粒子同时从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 轴成0到 $\text{[math]}$ 的方向垂直磁场射入第一象限内，求 $\text{[math]}$ 轴上有带电粒子穿过的区域范围；

（3）为了使该粒子能以速度 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于 $\text{[math]}$ 平面、磁感强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $\text{[math]}$ 。有一个质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子，从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ （未知）射入区域Ⅰ，不计粒子重力。

（1）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若 $\text{[math]}$ ，粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状（全程在Ⅰ区域中运动），并与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ （未画出），求粒子由 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间及 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（4）若区域Ⅰ磁感应强度大小沿 $\text{[math]}$ 轴满足 $\text{[math]}$ 不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题困难

2. 如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，这些粒子的速率不相等，不计粒子的重力，N为圆周上另一点，半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 。

（1）若其中甲粒子以某一速率沿 $\text{[math]}$ 方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求甲粒子的速率；

（2）若乙粒子沿与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角斜向上方射入磁场，且乙粒子做圆周运动的半径正好等于磁场区域的半径R，求乙粒子在磁场中运动的时间。

解答题普通

3. 如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为-q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。（ $\text{[math]}$ ）

（1）若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为多少？

（2）若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为多大？

解答题普通

1. 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为 $\text{[math]}$ 的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　）

A. 粒子速度的最大值为 $\text{[math]}$ B. 粒子速度的最大值为 $\text{[math]}$ C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ （不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ （不考虑粒子再次进入磁场的情况）

单选题普通

2. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧 $\text{[math]}$ 为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为 $\text{[math]}$ ，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示的等腰梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B ，等腰梯形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一带电粒子由M点垂直PM射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k ，粒子的重力忽略不计．则下列说法正确的是（）

A. 粒子的轨道半径可能为 $\text{[math]}$ B. 粒子的速度一定为 $\text{[math]}$ C. 粒子在磁场中运动的时间可能小于 $\text{[math]}$ D. 粒子在磁场中运动的时间一定为 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 如图所示，一抛物线的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场， $\text{[math]}$ 为平行于x轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。

(1) 求电场强度的大小E；

(2) 求从抛物线上横坐标 $\text{[math]}$ 的A点发射的粒子射出磁场时的坐标；

(3) 若将荧光屏缓慢上下移动，求从A点和O点发射的粒子打在荧光屏上的发光点的最大距离L。

解答题普通

2. “鹊桥”中继卫星

“鹊桥”中继卫星可以对通信信号进行中继中转，帮助中国科学家获取月球背面的信息，成功地从月球背面采集土壤并返回地球。

(1) 某段时间内中继卫星向地球发射了一种电磁波。当接收器的频率设置为f₀时，接收到的能量最大，产生“电谐振”现象。则中继卫星发射的电磁波频率约为（） A. 2f₀ B. f₀ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 科学家在传回地球的电磁信号中分离出一列如图（a）所示的正弦波，传播方向向右。从该时刻起经过 $\text{[math]}$ 周期，波形为（）

(3) 用运载火箭把“鹊桥”发射升空时，如图（b）所示水平风速为v₁ ，当v₁增大时，要保持火箭相对于地面的速度v不变，则火箭相对于空气的速度v₂需要（）

A. 减小 B. 增大 C. 不变

(4) 如图（c）所示为地球赤道所在平面的剖视图。地球半径为R，地球视为球体。

①若地表重力加速度为g，则距离地心 $\text{[math]}$ R处的重力加速度为。

A ．( $\text{[math]}$ -1) g B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ g D． $\text{[math]}$ g

②若以 $\text{[math]}$ R为边界，图（c）的阴影区分布着磁感应强度为B的匀强磁场。火箭升空的过程中，产生的一个比荷 $\text{[math]}$ 为k的带电粒子以正对地心的方向射入该匀强磁场，其轨迹恰与地表相切。则该带电粒子在匀强磁场中运动的时间为。

A ． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第II、III象限中有两平行板电容器C₁、C₂ ，其中C₁垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C₂垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C₂下极板进入C₂ ，而后从P点进入第I象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴上的Q点离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q，O、P间距离为d，C₁、C₂的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

(1) 粒子经过N时的速度大小；

(2) 粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角；

(3) 磁场的磁感应强度大小；

(4) 粒子从N经P到Q点运动的时间t。

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 $\text{[math]}$ 点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A. 粒子一定带正电 B. 当 $\text{[math]}$ 时，粒子也垂直x轴离开磁场 C. 粒子入射速率为 $\text{[math]}$ D. 粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 $\text{[math]}$

多选题困难

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

①求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

②为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

计算题普通