用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（）

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1. 用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v₀沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A. 匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B. 若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距 $\text{[math]}$ 减小 C. 若仅增大电子入射的初速度v₀ ，则直径D增大，而螺距 $\text{[math]}$ 将减小 D. 若仅增大α角（ $\text{[math]}$ ），则直径D增大，而螺距 $\text{[math]}$ 将减小，且当 $\text{[math]}$ 时“轨迹”为闭合的整圆

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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多选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是（）

A. 粒子带负电 B. 粒子先经过b点，再经过a点 C. 粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功 D. 粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变

多选题容易

1. 如图所示，直线POQ的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子P、Q先后射入磁场，P的速度与磁场边界的夹角为30°，Q的速度与磁场边界的夹角为60°。已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同，且均从O点射出磁场，PO=2OQ，则（　　）

A. P和Q均带正电 B. P和Q的比荷之比为1∶2 C. P和Q的速度大小之比为 $\text{[math]}$ ：1 D. P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1

多选题普通

2. 如图所示，分界线 $\text{[math]}$ 上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，一质量为m，电荷量为q的带电粒子（电性未知，不计重力）从O点出发以一定的初速度 $\text{[math]}$ 沿纸面垂直 $\text{[math]}$ 向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）

A. 粒子一定带正电荷 B. $\text{[math]}$ 上下两侧的磁场方向相反 C. $\text{[math]}$ 上下两侧的磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ D. 时间 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 如图，长方体空间区域内存在匀强磁场（包括边界），方向平行于yOz平面且与z轴负方向成 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小为B，长方体x轴方向长为 $\text{[math]}$ ， y轴方向足够长，z轴方向高为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从z轴上的点a $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入匀强磁场，速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 $\text{[math]}$ B. 粒子会经过x轴上的点e $\text{[math]}$ C. 若粒子进入磁场的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则粒子穿出磁场的点的y坐标为 $\text{[math]}$ D. 若粒子进入磁场的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则粒子在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内，圆心在 $\text{[math]}$ 点、半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，一个比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子从点 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 轴正方向成 $\text{[math]}$ 角的方向射入磁场区域，并从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。

（1）求粒子的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求粒子在磁场中运动的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）若粒子从点A以速率 $\text{[math]}$ 沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的圆形磁场区域，粒子均能到达点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 可能的取值范围。（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

解答题普通

2. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ 。在磁场边界上的 $\text{[math]}$ 点放置一个放射源，能在纸面内以速率 $\text{[math]}$ 向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ （不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（　　）

A. 粒子进入磁场时的速率为 $\text{[math]}$ B. 所有粒子中在磁场中运动的最长时间是 $\text{[math]}$ C. 若粒子入射速率为 $\text{[math]}$ 时，有粒子射出的边界弧长变为 $\text{[math]}$ D. 将磁感应强度大小改为 $\text{[math]}$ 时，有粒子射出的边界弧长变为 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 质量为m，带电量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。那么，它做圆周运动的

（1）半径r为多大？

（2）周期T为多大？

解答题容易

1. 如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点发射某种带负电的粒子（不计重力作用），粒子的比荷为 $\text{[math]}$ 。发射方向与OC边的夹角为θ=60°，粒子从A点射出磁场。

(1) 求粒子的发射速度大小v₀；

(2) 求粒子在磁场中的运动时间；

(3) 若入射粒子为正电荷，粒子能从OC边射出，求入射速度的范围。

解答题普通

2. 电容为C的平行板电容器两极板间距为d，极板水平且足够长，下极板接地，将电容器与开关S、电阻R₁和R₂连接成如图所示电路，a、b是两个输出端，S断开极板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。由质量为m、电荷量为q（q> 0）的带电粒子组成的粒子束以水平速度v₀沿下极板边缘进入极板间区域，单位时间进入的粒子数为n。带电粒子不计重力且不与下极板接触，忽略极板边缘效应和带电粒子间相互作用。

(1) 为使带电粒子能落在电容器上极板，求极板间距的最大值d_m；

(2) 满足⑴的前提下，求电容器所带电荷量的最大值Q_m；

计算题普通

3. 某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块 $\text{[math]}$ 图中长方体区域 $\text{[math]}$ 组成。 $\text{[math]}$ 为场测量模块的中截面。以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，在 $\text{[math]}$ 平面上建立 $\text{[math]}$ 平面直角坐标系。

带电粒子经粒子加速器加速后可从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入。选择开关拨到 $\text{[math]}$ 挡可在模块内开启垂直于 $\text{[math]}$ 平面的待测匀强磁场，长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到 $\text{[math]}$ 挡可在模块内开启平行于 $\text{[math]}$ 轴的待测匀强电场，长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 标有刻度线用于表征电场强度的大小和方向。带电粒子以速度 $\text{[math]}$ 入射，其质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ ，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。