在等差数列（）中，， .

1. 在等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，数列的 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为调和数列.若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次成调和数列，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的调和中项.

(1) 求 $\text{[math]}$ 和4的调和中项；

(2) 已知调和数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通