二次函数的图象与轴交于点且.

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，

①求b，c的值

②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 x O y 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在挞物线 $\text{[math]}$ 上. 设拋物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①直接马出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系

②比较m。n的大小，并说明理由；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系；

②比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

(1) 求证：该抛物线的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通