如图①所示，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b，中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度，如图②所示，从“矩”的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，，若“矩”的边，边，则树高CD为m．

1. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $\text{[math]}$ ，镜子 $\text{[math]}$ ，树底 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则树高为米．

填空题容易

3. 如图，一斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将重物从坡底 $\text{[math]}$ 推到坡上 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处停下（即 $\text{[math]}$ ），则停止地点 $\text{[math]}$ 的高度为米．

填空题容易

1. 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

译文：今要测量海岛上一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，在B处和D处树立标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔 $\text{[math]}$ 步（1丈=10尺，1步=6尺），并且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面内．从标杆 $\text{[math]}$ 后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆 $\text{[math]}$ 后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰 $\text{[math]}$ 的高度是．

填空题困难

2. 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩” $\text{[math]}$ 的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若“矩”的边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 垂直，则树高 $\text{[math]}$ 为m．

填空题普通

3. 如图是凸透镜成像示意图， $\text{[math]}$ 是蜡烛 $\text{[math]}$ 通过凸选镜 $\text{[math]}$ 所成的虚像，已知蜡烛的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，蜡烛 $\text{[math]}$ 离凸透镜 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ，该凸透镜的焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则像 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 $\text{[math]}$ 处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

2. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺 $\text{[math]}$ 处，遮光板在刻度尺 $\text{[math]}$ 处，光屏在刻度尺 $\text{[math]}$ 处，量得像高 $\text{[math]}$ ，则蜡烛的长为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

(2) 若矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼 $\text{[math]}$ 的高度，在水平面 $\text{[math]}$ 的点E处放一平面镜（ $\text{[math]}$ 为法线）（ $\text{[math]}$ 为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

(1) 求 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 求古楼 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题普通

1. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

解答题普通

2. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9

单选题困难

3. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，出东门15步的 $\text{[math]}$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $\text{[math]}$ 处的树木（即点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上）？请你计算 $\text{[math]}$ 的长为步．

填空题普通