我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出的展开式．（2）利用上面的规律计算：

1. 观察下列等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ；

……

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：________________；

（2）写出第 $\text{[math]}$ 个等式：__________________（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）应用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ①，将等式①的两边同乘以2，

得 $\text{[math]}$ ②，

用②－①得， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

请仿照此法计算：

(1) 请直接填写 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 请计算出 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 观察下列等式，并回答问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

(1) 请写出第⑤个等式：______，化简： $\text{[math]}$ ______；

(2) 写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与1的大小．

计算题普通

1. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是．

填空题普通

2. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是．

填空题普通

3. 仔细观察，思考下面一列数有哪些规律： $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 8， $\text{[math]}$ ， 32，…，然后填空：

（1）第7个数是，（2）第2012个数是，（3）第n个数是．

填空题普通

1. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位．

(1) 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数	第2排的座位数	第3排的座位数	第4排的座位数	$\text{[math]}$
12	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2) 由题可知，第5排座位数是，第15排座位数是；

(3) 已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？

解答题普通

2. 小宇是七年级（7）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，并对数轴进行变化应用，整理了以下题目：

(1) $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为______；

(3) 应用一：已知点A在数轴上表示数为 $\text{[math]}$ ，数轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点的距离可以表示为______；应用这个知识，若 $\text{[math]}$ ，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为______； $\text{[math]}$ 的最小值为______，此时 $\text{[math]}$ 的值为______．

(4) 应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的 $\text{[math]}$ ，第二次剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，依次类推，每次都剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

…

(1) 填空： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

(2) 请用含有n（n为正整数）的式子填空： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；

(3) 我们已经知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘以 $\text{[math]}$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

1. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

2. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难