安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端到地面的距离的长．项目名称测量吊车起重臂顶端与地面的距离对象简介吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂升降作业起重臂的长度也可以伸缩操作示意图操作数据起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米提示：四边形是长方形，．操作评价

1. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

2. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 综合与实践：构图法求三角形的面积

问题提出	在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
素材1	某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 边， $\text{[math]}$ 为对应的高）求解，那么高 $\text{[math]}$ 的计算较为复杂，进一步观察发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 放到图 $\text{[math]}$ 的正方形网格中（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 $\text{[math]}$ 的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．
素材2	某园艺公司对一块三角形花圃 $\text{[math]}$ 进行改造，如图 $\text{[math]}$ 所示，分别以原花圃的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外扩建正方形花圃 $\text{[math]}$ ，正方形花圃 $\text{[math]}$ ，并增加三角形花圃 $\text{[math]}$ ，将原花圃改造为六边形 $\text{[math]}$ ．
任务1	（1）请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的三角形面积___．
任务2	（2）已知 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图 $\text{[math]}$ 的正方形网格（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．
任务3	（3）若三角形花圃的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求改造后的六边形花圃 $\text{[math]}$ 的面积．

计算题普通

2. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长为多少尺？（说明： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点B，D作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当x等于何值时， $\text{[math]}$ ?

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 利用图形求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

计算题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则． $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

单选题容易

2. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\text{[math]}$ ，则CD=．

填空题普通

3. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．

填空题普通

1. 问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．筒车涉水宽度 $\text{[math]}$ ，筒车涉水深度（劣弧 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离）是 $\text{[math]}$ ．

问题解决：

(1) 求该筒车半径 $\text{[math]}$ ．

(2) 筒车开始工作时， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的某盛水筒到水面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 秒后，该盛水筒旋转到点 $\text{[math]}$ 处．

①求 $\text{[math]}$ 的度数．

②当盛水筒旋转至 $\text{[math]}$ 处时，求它到水面 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题困难

2. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1) 求b的值和点A坐标；

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 向右平移m个单位（ $\text{[math]}$ ）得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求m的值；

(3) 点P为y轴上一动点，连接AP，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点P坐标．

解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知菱形的周长是8， $\text{[math]}$ ，则k的值是．

填空题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．

填空题普通

3. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A. 12 B. 14 C. 24 D. 21

单选题普通

项目名称	测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介	吊车作业时是通过液压杆 $\text{[math]}$ 的伸缩使起重臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动的，从而使得起重臂升降作业 $\text{[math]}$ 起重臂 $\text{[math]}$ 的长度也可以伸缩 $\text{[math]}$
操作示意图
操作数据	起重臂 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 米，钢丝绳所在直线 $\text{[math]}$ 垂直地面于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米提示：四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ．
操作评价