实践探究如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角．知识应用(1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______．(2)小明发现，正方形在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．拓展延伸小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．

1. 实践探究

如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角．

知识应用

(1)小明按照以上方法剪出两个边长为 $\text{[math]}$ 的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

(2)小明发现，正方形 $\text{[math]}$ 在绕点 $\text{[math]}$ 转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．

拓展延伸

小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．如图④放置，其中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

2. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易