1.
如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；
小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；
小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：
(1)
请你证明小聪发现的结论；
(2)
请你解答小颖提出的问题“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”
【考点】
勾股定理;
正方形的性质;
相似三角形的判定-AA;