在直角坐标系中，为坐标原点，二次函数是常数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知．

1. 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点.若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：2b－c＝4；

(2) 若该函数图象不经过第四象限，求b的取值范围；

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，

①则 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，借助图像，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对于一切实数 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通