“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，（1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得．（2）根据图2：若，，求的值【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．（3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解．【拓展延伸】（4）尝试因式分解：(5)应用：已知，，求出的值．

1. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．

【实践操作】如图，有足够多的边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片( $\text{[math]}$ 类)、长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片( $\text{[math]}$ 类)以及边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片( $\text{[math]}$ 类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，

（1）用若干个 $\text{[math]}$ 类、 $\text{[math]}$ 类、 $\text{[math]}$ 类纸片拼成图1中的长方形，根据图形 $\text{[math]}$ 可以因式分解得．

（2）根据图2：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．

（3）如图3，在一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中挖出一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为 $\text{[math]}$ ．则长方体②的体积为，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 $\text{[math]}$ ．

【拓展延伸】

（4）尝试因式分解： $\text{[math]}$

(5)应用：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图：两个正方形边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．（要求：写出必要的解题过程）

解答题容易

2. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为．

填空题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易