对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：

1. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 如图2，需要张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．

(2) 类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．

(3) 用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题困难

1. 某公园是长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．

(1) 求整个公园的面积．

(2) 求绿化的面积．

综合题普通

2. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数垣等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块特制三角板的面积．

综合题普通

3. 如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形草坪上修建两条宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 米的通道．

(1) 剩余草坪的面积是多少平方米？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则剩余草坪的面积是多少平方米？

综合题普通