我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数垣等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：

1. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数垣等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块特制三角板的面积．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 如图2，需要张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．

(2) 类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．

(3) 用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．

综合题困难

2. 某公园是长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．

(1) 求整个公园的面积．

(2) 求绿化的面积．

综合题普通

3. 数学活动课上，老师准备了若于张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)² ， a²+b² ， ab之间的等量关系

(2) 若要拼出一个面积为(a+2b) (a+b) 的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．

(3) 根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： a+b=5，a²+b²=15，求ab的值；

②已知： (a-2023)²+(2022-a)²=5，求(a-2023)(2022-a)的值

综合题困难