在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”，如下图所示．已知点，，．（）已知点的坐标是． ①在，，中，是点的“和谐点”的是__________．②已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；（）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 满足条件：以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，如下图所示．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”的是__________．

②已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（ $\text{[math]}$ ）已知点 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 上存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题容易

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，G是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．

填空题容易