【问题解决】经过讨论，小组同学猜想点在一个确定的圆上，下面是部分证明过程：
证明：
证明过程缺失
∴点在以点______为圆心，______为半径的圆上．
（1）请你补全证明中的缺失过程．
【结论应用】（2）如图②，的半径为 ， 点A与点C在上且 ． 点B为线段上的点，且 ， 过点B作的垂线l．点P是上一动点，点P关于直线l的对称点为 ． 当点P从点A运动到点C时，点的运动路径长为______．
【拓展提升】（3）如图③，若把上述问题的条件“”去掉，其它条件不变，为直径．点D到点距离d的取值范围是______．
①当______秒时，点F的运动路径长为；
②当点F到直线的距离等于1时，求t的值；
