如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝， BE⊥DC交DC的延长线于点E.

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1) 求证：∠1＝∠BCE；

(2) 求证：BE是⊙O的切线；

(3) 若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA.

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点C作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接AF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：AF是⊙O的切线．

综合题普通

3. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通