八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.

1. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

2. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 综合与实践：构图法求三角形的面积

问题提出	在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
素材1	某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 边， $\text{[math]}$ 为对应的高）求解，那么高 $\text{[math]}$ 的计算较为复杂，进一步观察发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 放到图 $\text{[math]}$ 的正方形网格中（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 $\text{[math]}$ 的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．
素材2	某园艺公司对一块三角形花圃 $\text{[math]}$ 进行改造，如图 $\text{[math]}$ 所示，分别以原花圃的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外扩建正方形花圃 $\text{[math]}$ ，正方形花圃 $\text{[math]}$ ，并增加三角形花圃 $\text{[math]}$ ，将原花圃改造为六边形 $\text{[math]}$ ．
任务1	（1）请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的三角形面积___．
任务2	（2）已知 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图 $\text{[math]}$ 的正方形网格（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．
任务3	（3）若三角形花圃的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求改造后的六边形花圃 $\text{[math]}$ 的面积．

计算题普通

2. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长为多少尺？（说明： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点B，D作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当x等于何值时， $\text{[math]}$ ?

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 利用图形求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

计算题困难

1. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至C处时(即水平距离 $\text{[math]}$ )，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．

填空题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则． $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

单选题容易

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交线段CD于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．