有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的两块正方形木板．

1. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两块正方形木板．

(1) 截出的两块正方形木板的边长分别为______ $\text{[math]}$ ， ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 求剩余木板的面积；

(3) 如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5 $\text{[math]}$ 、宽为1.2 $\text{[math]}$ 的长方形木条，最多能截出______个这样的木条．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

二次根式的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 $\text{[math]}$ ．求圆柱形玻璃容器的底面半径．

综合题普通

2. 据研究，高空抛物下落的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响）．

(1) 求从 $\text{[math]}$ 高空抛物到落地时间；

(2) 已知高空坠物动能 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 物体质量（单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 高度（单位： $\text{[math]}$ ），某质量为 $\text{[math]}$ 的玩具被抛出后经过 $\text{[math]}$ 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要 $\text{[math]}$ 的动能）．

综合题普通

3. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒 $\text{[math]}$ 和高度h（米 $\text{[math]}$ 近似满足公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 米时，求下落的时间 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）

(2) 伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦 $\text{[math]}$ 物体质量（千克） $\text{[math]}$ 高度（米 $\text{[math]}$ ，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．

综合题普通