如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（）

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1. 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 不是定值

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 正方形的性质;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A. AB＝DC B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AE＝BF

单选题容易

2. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若一个正方形的面积是28，则它的边长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）

A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54°

单选题困难

3. 如图，有一块边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，GE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（　　）

A. 2 B. 2 $\text{[math]}$ C. 3 D. 3 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．

填空题容易

2. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．

填空题困难

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与BD相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：如图 $\text{[math]}$ ，对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数是．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的最小值是；此时x的值是．

(2) 如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且 $\text{[math]}$ ．

①求证：点E是CD的中点；②求x的值．

(3) 如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，求线段PE的最小值．

综合题困难

3. 如图

(1) 【问题探究】

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ （端点除外），连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时，请你判断 $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化，并请说明理由；