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1. 已知二次函数
y
=
x
2
+
mx
-2
m
-4(
m
是常数).
(1)
当
m
=2时,求该二次函数图象的顶点坐标.
(2)
求证:无论
m
取何值,该二次函数图象与
x
轴必有交点.
(3)
若点
P
(
m
,
n
)是该二次函数图象上的任意一点,求
m
-
n
的最大值.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数
.
(1)
若顶点坐标为
, 求
和
的值.
(2)
若
.
①求证:函数图象上必存在一点
, 使得
.
②若函数图象与
轴的两个交点间的距离小于1,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知抛物线
.
(1)
求这条抛物线的对称轴.
(2)
若该抛物线的顶点在
轴上,求其函数表达式.
解答题
普通
3. 二次函数
的图象经过
两点.
(1)
当
时,判断
与
的大小;
(2)
当
时,求
的取值范围;
(3)
若此函数图象还经过点
, 且
, 求证:
.
解答题
困难
1. 已知抛物
y=ax
2
+
bx+c
(
b
<0)与轴只有一个公共点.
(1)
若公共点坐标为(2,0),求
a
、
c
满足的关系式;
(2)
设
A
为抛物线上的一定点,直线
l
:
y=kx+
1-
k
与抛物线交于点
B
、
C
两点,直线
BD
垂直于直线
y
=-1,垂足为点
D.
当
k
=0时,直线
l
与抛物线的一个交点在
y
轴上,且△
ABC
为等腰直角三角形.
①求点
A
的坐标和抛物线的解析式;
②证明:对于每个给定的实数
k
, 都有
A
、
D
、
C
三点共线.
综合题
普通
2. 二次函数
的部分图象如图所示,有以下结论:①
;②
;③
;④
,其中错误结论的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通