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1. 已知抛物
y=ax
2
+
bx+c
(
b
<0)与轴只有一个公共点.
(1)
若公共点坐标为(2,0),求
a
、
c
满足的关系式;
(2)
设
A
为抛物线上的一定点,直线
l
:
y=kx+
1-
k
与抛物线交于点
B
、
C
两点,直线
BD
垂直于直线
y
=-1,垂足为点
D.
当
k
=0时,直线
l
与抛物线的一个交点在
y
轴上,且△
ABC
为等腰直角三角形.
①求点
A
的坐标和抛物线的解析式;
②证明:对于每个给定的实数
k
, 都有
A
、
D
、
C
三点共线.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数
(
a
, b是常数,
a
≠0).
(1)
判断该函数图象与
x
轴的交点个数,并说明理由;
(2)
若该函数图象的对称轴为直线
x
=2,A(
, m),B(
, m)为该函数图象上的任意两点,其中
, 求当
,
为何值时,
;
(3)
若该函数图象的顶点在第二象限,且过点(1,2),当
时求
的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
与
x
轴相交于不同的两点
A
、
B
, 且该抛物线的顶点
E
在矩形
的边
上,
.
(1)
若点
A
坐标为
.
①求该抛物线的关系式:
②若点
,
都在此抛物线上,且
,
. 试比较
与
大小,并说明理由;
(2)
求边
的长度.
综合题
困难
3. 如图,直角坐标系中,抛物线
分别交
轴于点
, 交
轴于点
,
(点
在点
的左侧),
为顶点,
为线段
上一点,过点
作
轴的平行线分别交抛物线于点
,
(点
在点
的左侧).
(1)
求该抛物线的对称轴及
的长.
(2)
当
时,点
关于
的对称点
恰好落在
轴上,求此时
的长.
综合题
普通
1. 二次函数
的部分图象如图所示,有以下结论:①
;②
;③
;④
,其中错误结论的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通