已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

1. 已知抛物y=ax²+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

(1) 若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

(2) 设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A、D、C三点共线.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ (a ， b是常数，a≠0).

(1) 判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2) 若该函数图象的对称轴为直线x=2，A( $\text{[math]}$ ， m)，B( $\text{[math]}$ ， m)为该函数图象上的任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，2)，当 $\text{[math]}$ 时求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于不同的两点A、B ，且该抛物线的顶点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点A坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求该抛物线的关系式：

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小，并说明理由；

(2) 求边 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题困难

3. 已知抛物线解析式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

(1) 若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通