如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于不同的两点A、B ，且该抛物线的顶点E在矩形的边上，．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于不同的两点A、B ，且该抛物线的顶点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点A坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求该抛物线的关系式：

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小，并说明理由；

(2) 求边 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上.若函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 试分析抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点的个数情况，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通