如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（）

1. 如图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=4，AB=5，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到如图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是（）

A. 36 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 52

单选题容易

2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ $\text{[math]}$ ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）


图1	图2

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

单选题容易

1. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕l，则l的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 3

单选题普通

3. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

单选题普通

1. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t秒．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，t的值是．

填空题容易

2. 直角三角形的斜边边长为5，另外两条边长都是自然数，则周长为．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 请在图中找出与 $\text{[math]}$ 相似的三角形是___________；（在不添加任何辅助线条件下）

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

③当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分的面积之比为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 值．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⏊ $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 将原抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限中新抛物线上一点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点与图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离．若图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

①如图1，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与线段AB互为“近邻图形”的是______．

②如图2，将线段 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 互为“近邻图形”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；