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1. 如图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=4,AB=5,将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍,得到如图(2)所示的“数学风车”,则这个风车的外围(实线部分)周长是( )
A.
36
B.
C.
D.
52
【考点】
勾股定理;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,在
中,
, 点
在边
上,且
平分
的周长,则
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“秋千静止的时候,踏板高地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高到离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长?”如图,若设秋千绳索长为x尺,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图
是第七届国际数学教育大会
会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图
所示的四边形
. 若
,
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,将△ABC折叠,使B点与AC的中点D重合,折痕为EF,则线段BF的长是( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
中,
,
,
. 将
折叠,使
边落在
边上,展开后得到折痕l,则l的长为( )
A.
B.
C.
5
D.
3
单选题
普通
3. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,设正方形ADOF的边长为
, 则
( )
A.
12
B.
16
C.
20
D.
24
单选题
普通
1. 如图,已知长方形
中,
, E为
边上的一点,
, 动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿着边
向终点B运动,连接
, 设点P运动的时间为t秒.若
为直角三角形,t的值是
.
填空题
容易
2. 直角三角形的斜边边长为5,另外两条边长都是自然数,则周长为
.
填空题
容易
3. 如图,在
中,
, 将
按如图方式折叠,使点B与点A重合,折痕为
, 则
的长为
.
填空题
容易
1. 数学课上,李老师提出问题:如图1,在正方形
中,点E是边
的中点,
, 且
交正方形外角的平分线
于点F.求证:
. (不需要证明)
经过思考,小聪展示了一种正确的解题思路:如图5,取
的中点H,连接
, 则
, 则
为等腰直角三角形,这时只需证
与
全等即可,在此基础上,同学们进行了进一步的探究:
(1)
小颖提出:如图2,如果把“点E是边
的中点”改为“点E是边
上(不含点B,C)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“
”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(2)
小华提出:如图3,如果点E是边BC延长线上的任意一点,其他条件不变,那么结论“
”是否成立:______(填“是”或“否”);
(3)
小丽提出:如图4,在平面直角坐标系
中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为
边上(不含点B,C)的某一点时,
, 点F恰好落在直线
上,请直接写出此时点E的坐标______,以及
的面积______.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴正半轴上取一点C,使
, 连接
.
(1)
求线段
的长;
(2)
点D为线段
的中点,动点E从点A出发,沿射线
匀速运动,运动速度为
个单位长度/秒,连接
, 设
的面积为S,运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)
在(2)的条件下,过点C作
, 且
, 在线段
的延长线上取一点K,连接
, 过点D作
于点H,连接
交
延长线于点M,若
,
, 求点E的坐标.
解答题
困难
3. 平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线
分别交x轴、y轴于点A、B两点,点C在y轴上,
平分
.
(1)
如图1,求点C的坐标;
(2)
如图2,点M在线段
上,过点M作
交
于点E,过点E作
轴交
于点F,已知点M的坐标为
, 设
的长为d,求d与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围);
(3)
如图3,在(2)的条件下,连接
并延长交x轴于点N,过点N作
交
的延长线于点H,连接
、
, 若
时,求点H的坐标和t的值.
解答题
困难
1. 如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为( )
A.
12
B.
14
C.
24
D.
21
单选题
普通
2. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
3. 如图,在Rt
ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线EF交AB于点D,连接CD,则
ACD的周长是
.
填空题
普通