如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 AD，BC上， AB=6，AE=3，BF=1，点M 是 EF 的中点，过点M 的直线与正方形的一组对边交于点P，Q(与点E，F 不重合)，点 P 在AB 或AD上.若. PQ=EF则AP的长为.

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1. 如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 AD，BC上， AB=6，AE=3，BF=1，点M 是 EF 的中点，过点M 的直线与正方形的一组对边交于点P，Q(与点E，F 不重合)，点 P 在AB 或AD上.若. PQ=EF则AP的长为.

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图中，分别是由 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个正方形连接成的图形，在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；通过以上计算，请写出图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

填空题容易

2. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值是

填空题容易

3. 在平面直角坐标系中，有反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象和正方形 $\text{[math]}$ ，原点O与对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 $\text{[math]}$

填空题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别是F，G，H，E， $\text{[math]}$ ，

（1）若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．﹔

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：n，则 $\text{[math]}$

填空题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D分别在函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为．

填空题普通

3. 有一面积为5

的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．

填空题普通

1. 如图1，在正方形卡片上剪掉两个如图2所示大小的三角形，剩余图形中小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题普通

3. 如图，点E，F分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差，若要求正方形 $\text{[math]}$ 面积，只需要知道下列哪条线段的长（）

A. 线段 $\text{[math]}$ B. 线段 $\text{[math]}$ C. 线段 $\text{[math]}$ D. 线段 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，均以 $\text{[math]}$ 速度，分别沿线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“旋交点”．

(1) 若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点A关于x轴和点B的“旋交点”的是；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和点 $\text{[math]}$ 的“旋交点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ （正方形的边与坐标轴平行）上，直线 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“旋交点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数 $\text{[math]}$ 图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移，平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离.

(1) 【探究发现】

以一次函数 $\text{[math]}$ 如何平移得到一次函数 $\text{[math]}$ 为例进行探究.

①请在平面直角坐标系中，画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；

②观察图象发现，将点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别向上平移 ▲ 个单位，平移后的点在直线 $\text{[math]}$ 上.事实上，将一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线 $\text{[math]}$ 上，平移距离为4个单位.

③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点向 ▲ 平移，平移距离为 ▲ 个单位，可得直线 $\text{[math]}$ .

④若要使得平移距离有最小值，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应该如何平移，请在平面直角坐标系中，作出平移后的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 【深入探究】

将一次函数 $\text{[math]}$ 按平移距离最小值的方式平移到 $\text{[math]}$ ，则平移距离为（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）.

(3) 【拓展升华】

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 各边平行于坐标轴，且边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，平移线段 $\text{[math]}$ 使得线段端点恰好落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，则平移距离的最小值为.