如图，正方形的对角线、相交于点O，平分交于点E．过点E作，交于点F，若四边形的面积为1，则的长为（）

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 2

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图1，在正方形卡片上剪掉两个如图2所示大小的三角形，剩余图形中小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 纸片沿线段 $\text{[math]}$ 折叠之后，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）

A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种

单选题容易

1. 如图，点E，F分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差，若要求正方形 $\text{[math]}$ 面积，只需要知道下列哪条线段的长（）

A. 线段 $\text{[math]}$ B. 线段 $\text{[math]}$ C. 线段 $\text{[math]}$ D. 线段 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，矩形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变

单选题普通

3. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A. 16 B. 20 C. 12 D. 24

单选题普通

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别是F，G，H，E， $\text{[math]}$ ，

（1）若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．﹔

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：n，则 $\text{[math]}$

填空题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D分别在函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为．

填空题普通

3. 有一面积为5

的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．

填空题普通

1. 数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：