阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题．例如：，，．则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______．【尝试应用】（2）求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值．（3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．

阅读理解并解答：

【方法呈现】

（1）我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 问题．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是______．

【尝试应用】

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

阅读理解普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. （1）计算： $\text{[math]}$

（2）分解因式： $\text{[math]}$

计算题容易

2. 分解因式：（a²+1）²－4a²

解答题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 阅读材料A：利用完全平方公式 $\text{[math]}$ ，可以解决很多的数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：令 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

(1) 请根据材料A，解答问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 请根据材料B，解答问题：

①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______；

②因式分解： $\text{[math]}$ ．

(3) 综合运用：

若实数x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

2. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例如： $\text{[math]}$ ．

即： $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1) 因式分解： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长．

阅读理解普通

3. 阅读以下材料：

我们给出如下定义：对于关于 $\text{[math]}$ 的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．例如， $\text{[math]}$ ．观察可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的，则称 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是它的对称轴．