所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：例1：分解因式解：原式例2：化简：解：原式阅读以上材料，请问答以下问题：

1. 所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种

很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：

例1：分解因式 $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

例2：化简： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

阅读以上材料，请问答以下问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ______；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 利用配方法求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，

$\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 观察下列式子因式分解的方法：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

$\text{[math]}$ （第五步）

③ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是　　；

(2) 模仿以上方法，尝试对 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 观察以上结果，直接写出 $\text{[math]}$ 因式分解后的结果；

(4) 根据以上结论，试求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．

4a² ，（x+y）² ， 1，9b² ．

解答题普通