阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：∵ ，， ∴ ，即：． ∴ ．阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：令，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）

1. 阅读材料A：利用完全平方公式 $\text{[math]}$ ，可以解决很多的数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：令 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

(1) 请根据材料A，解答问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 请根据材料B，解答问题：

①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______；

②因式分解： $\text{[math]}$ ．

(3) 综合运用：

若实数x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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阅读理解普通

阅读理解并解答：

【方法呈现】

（1）我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 问题．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是______．

【尝试应用】

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

阅读理解普通

2. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例如： $\text{[math]}$ ．

即： $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1) 因式分解： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长．

阅读理解普通

3. 阅读以下材料：

我们给出如下定义：对于关于 $\text{[math]}$ 的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．例如， $\text{[math]}$ ．观察可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的，则称 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

(1) 将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出它的对称轴；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ __________；

(3) 代数式 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ __________．

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