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1. 如图,已知抛物线
的对称轴是直线
, 直线
轴,且交抛物线于点
,
, 下列结论一定正确的是
.
①
;②若
为任意实数,则
;③
;④当
时,
;⑤
.
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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1. 如图是二次函数
图象的一部分,且过点
, 二次函数图象的对称轴是直线
. 下列结论:①
;②
;③
; ④
. 其中错误的结论有
.
填空题
容易
2. 如图所示的二次函数
图象中,有以下信息:
;
;
;
;
. 其中正确的有
(填序号)
填空题
容易
3. 如图,二次函数
的图象如图所示,则①
, ②
, ③
, ④
, ⑤
这几个式子中,值为正数的式子是
.(填序号)
填空题
容易
1. 二次函数
的图像如图所示,则
0,
0.
填空题
普通
2. 如图,抛物线
的对称轴是直线
. 有如下结论:①
;②
;③
;④
(
为实数).其中正确的结论有
(填序号).
填空题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与x轴的两个交点分别为
,
, 对于下列命题:①
; ②
; ③
;④
;其中正确的有(填序号)
填空题
普通
1. 已知二次函数
图象如图所示,有下列6个结论:
①
;②
;③
;④
;⑤
;⑥若方程
有两个根,则这两个根的和为2.其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,抛物线
的示意图如图所示,下列说法中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,二次函数
的图象与x轴的两个交点分别为
,
, 对于下列命题:①
; ②
; ③
;④
;其中正确的有(填序号)
填空题
普通
1. 已知抛物线
, 其中
是常数,该抛物线的对称轴为直线
.
(1)
求该抛物线的解析式;
(2)
把该抛物线沿
轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与
轴只有一个公共点?
解答题
普通
2. 如图,抛物线
与
轴交于点A(1,0),B(5,0),点
为
轴正半轴上一点,直线
轴交抛物线于点
,
(点
在点
左侧).
(1)
求该抛物线的表达式;
(2)
若
, 求
点的坐标.
解答题
普通
3. [问题背景]解方程:
;
[解决方法]建立函数
,
(1)
求:该函数与坐标轴的交点及其顶点坐标
(2)
设
, 则可以通过将抛物线
______得到该函数,由图像可知,当问题方程有4个不同根的时候,所有根的和为______
(3)
求解[问题背景]
解答题
普通
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难